Letzte und erste Sichtbarkeit der Mondsichel

Einleitung

In Gesellschaften, die einen am Mondlauf orientierten Kalender benutzen, beginnt der Monat für gewöhnlich in dem Moment, in dem nach Neumond erstmals die schmale Mondsichel wieder am Abendhimmel sichtbar wird. Das Alte Ägypten bildete diesbezüglich eine Ausnahme. Dort begann der neue Monat nämlich mit der Nichtsichtbarkeit der Mondsichel am Morgenhimmel, d.h. einen Tag nach der letzten Sichtbarkeit der alten Mondsichel am Morgen.

Damit der alte bzw. neue Mond gesehen werden kann, müssen drei Punkte erfüllt sein:

die Mondsichel muss eine gewisse Mindestbreite erreichen, damit sie lichtstark genug ist,
die Mondsichel muss eine gewisse Mindesthöhe über dem Horizont haben, andernfalls wird sie durch die Extinktion der Erdatmosphäre unsichtbar,
die Sonne muss tief genung unter dem Horizont stehen.

Schon seit Zeiten der Babylonier und vielleicht auch schon früher wurde versucht, Kriterien zu bestimmen, die für eine erste Sichtbarkeit der Mondsichel nach Neumond ausschlaggebend sind. Endgültig gelöst ist dieses Problem bisher nicht^[1]. Weit verbreitet war der Versuch anhand des Mondalters das Neulicht vorherzusagen. Eine solche einfache Zeitregel ist jedoch sehr unsicher, da die Bahngeschwindigkeit des Mondes sehr unterschiedlich ist. Bei gleichem Mondalter können am Abend- bzw. Morgenhimmel somit ganz unterschiedliche Verhältnisse herrschen.

Dauer eines Mondmonats

Die Bezeichnung Mondmonat bezieht sich auf einen vollen Umlauf des Mondes in Bezug auf einen gewissen Referenzpunkt. Die sogenannte Lunation bezeichnet die Zeitspanne eines vollen Umlaufs des Mondes auf seiner Bahn um die Erde in Bezug zur Sonne. Dies ist die Zeit von einem Neumond, wenn Sonne und Mond in Konjunktion stehen, zum nächsten Neumond. Diese Zeit nennt man auch die synodische Periode des Mondes. Da diese stark schwankt, bezeichnet man die mittlere Lunationsdauer von 29 Tagen, 12 Stunden und 44 Minuten als synodischen Monat. Die genaue Länge kann heute aber zwischen 29 Tagen, 6 Stunden und 32 Minuten und 29 Tagen, 19 Stunden und 59 Minuten variieren. Früher war die Variation grösser, in Zukunft wird sie geringer werden. Grund dafür ist die Exzentrizität der Erdbahn, die sich im Laufe der Zeit verringert.

Die Mondmonate sind am längsten, wenn der Mond sich am langsamsten und die Erde sich am schnellsten bewegt. Der Mond befindet sich dann nahe seines Apogäums (= Erdferne) und die Erde nahe ihres Perihels (sonnennächster Punkt).
Die Mondmonate sind am kürzesten, wenn der Mond sich am schnellsten und die Erde sich am langsamsten bewegt. Der Mond befindet sich dann nahe seines Perigäums (= Erdnähe) und die Erde nahe ihres Aphels (sonnenfernster Punkt).
Heute sind in der Zeit vom 1. Oktober bis zum 1. April die wahren Lunationen im allgemeinen etwas länger als im anderen Halbjahr.

Abbildung 1 zeigt die Dauer von 235 Lunation beginnend im Februar 2001 v. Chr. Diese Zeitspanne entspricht einem sogenannten Metonzyklus von 19 Jahren. Dies ist die Zeitspanne nach der dieselbe Mondphase wieder am gleichen Kalendertag auftritt. Die roten Dreiecke markieren Zeitpunkte, zu denen viermal ein 29-tägiger Monat in Folge auftritt, das grüne Dreieck den Zeitpunkt, zu dem fünfmal ein 30-tägiger Monat hintereinander vorkommt. Aus dieser Grafik ist gut ersichtlich, dass solche Häufungen gleich langer Mondmonate zeitlich nah auftreten. Die erste Viererfolge 29-tägiger Mondmonate in der Grafik dauerte vom Februar bis Mai 1986 v. Chr., dann folgten von August bis Dezember 1986 v. Chr. fünf 30-tägige Mondmonate aufeinander, und von Februar bis Mai 1985 v. Chr. traten nochmals vier 29-tägige Mondmonate in Serie auf.

Seit dem Jahr 2001 v. Chr. können maximal fünfmal 30-tägige Monate aufeinander folgen, und bis zu viermal 29-tägige. Zwischen 2001 v. Chr. und 2000 n. Chr. traten 12 Mal fünf 30-tägige Mondmonate hintereinander auf, wobei diese nicht gleich verteilt sind. Zwischen 588 v. Chr. und 887 n. Chr. gab es keine, im 2.Jt. v. Chr. hingegen sechs (1986, 1950, 1800, 1764, 1578 und 1128 v. Chr.). Vier aufeinanderfolgende 30-tägige Mondmonate sind nichts Ungewöhnliches; es gab sie 484 Mal innert 4000 Jahren. Vier 29-tägige Monate hintereinander traten bis zum Jahr 65 v. Chr. 42 Mal auf, seither nicht mehr. Drei aufeinanderfolgende 29-tägige Monate sind wiederum häufig (644 Mal innert 4000 Jahren).

Abbildung 2 zeigt die Dauer der Lunationen beginnend im Februar 2001 v. Chr. für insgesamt 236 Jahre bis zum März 1765 v. Chr. Jedes der 6 Panels umfasst etwa 39.5 Jahre. Rote Dreiecke markieren wieder die Zeitpunkte, zu denen viermal ein 29-tägiger Monat in Folge auftritt, grüne Dreiecke die Zeitpunkte, zu denen fünfmal ein 30-tägiger Monat hintereinander vorkommt. Folgende Punkte und unterschiedliche Perioden lassen sich erkennen:

Ein stark periodisches Muster umfasst etwa 9 Jahre, was 111 Lunationen entspricht. Das ist gerade jene Zeit, die das Perigäum der Mondbahn benötigt, um sich 360° ostwärts in Bezug zum Perihel der Erdbahn fortzubewegen. Da sich die Exzentrizität der Erdbahn im Laufe der Zeit verringert, sind heute die hohen Spitzen etwas geringer, die niedrigen Spitzen dafür aber etwas höher.
Die kürzeste Periode lässt sich gut in Abbildung 1 erkennen, sie beträgt 14 Lunationen. Ursache dafür ist die Ostwärtsbewegung des Perigäums der Mondbahn.
Weniger gut zu erkennen ist ein schwach periodisches Muster, das 2277 Lunationen umfasst (entspricht ca. 184 Jahre). Das ist genau jene Zeit, welche die Knotenpunkte der Mondbahn benötigen, um 180° westwärts zurück zu wandern im Bezug zum Perihel der Erdbahn.
Die Maxima der positiven Spitzen treten dann auf, wenn die Erde sich nahe ihres Perihels befindet, wo sie sich am schnellsten bewegt, und die Konjunktion des Mondes nahe dem Apogäum stattfindet, wo der Mond sich am langsamsten bewegt.
Die Maxima der negativen Spitzen treten dann auf, wenn die Erde sich nahe ihres Aphels befindet, wo sie sich am langsamsten bewegt, und die Konjunktion des Mondes nahe dem Perigäum stattfindet, wo der Mond sich am schnellsten bewegt.
Die Minima der positiven Spitzen treten dann auf, wenn die Erde sich nahe ihres Perihels befindet, wo sie sich am schnellsten bewegt, und die Konjunktion des Mondes auf halbem Weg zwischen Perigäum und Apogäum stattfindet, wo der Mond sich mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit bewegt.
Die Minima der negativen Spitzen treten dann auf, wenn die Erde sich nahe ihres Aphels befindet, wo sie sich am langsamsten bewegt, und die Konjunktion des Mondes auf halbem Weg zwischen Perigäum und Apogäum stattfindet, wo der Mond sich mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit bewegt.

Für detailliertere Erläuterungen möchte ich auf folgende hervorragende Beiträge hinweisen und deren Lektüre empfehlen:

J. Meeus, More Mathematical Astronomy Morsels, Richmond 2002, 19-31 (ausführliche Beschreibung der unterschiedlichen Faktoren, welche die Dauer eines Mondmonats beeinflussen; More Mathematical Astronomy Morsels).
J. Meeus, More Mathematical Astronomy Morsels, Richmond 2002, 201-205 (beschreibt die langperiodischen Variationen der Erdbahn; More Mathematical Astronomy Morsels).
F. R. Stephenson &L. Baolin, On the Length of the Synodic Month, The Observatory 111, 1991, 21-22 (sehr gute knappe Zusammenfassung; online verfügbar hier).
I. Bromberg, University of Toronto, The Length of the Lunar Cycle.

Sichtbarkeitskriterien

Babylon:
Es ist gesichert, dass bei den Babyloniern eine Sichtbarkeitsregel existiert hat, da die Tagebucheinträge neben beobachteten auch berechnete Daten enthalten. Die in der Literatur viel zitierte (siehe unter anderem zuletzt Odeh^[18]) babylonischen Sichtbarkeitsregel, dass das Neulicht gesehen werden kann, wenn die Höhendifferenz zwischen Mond und Sonne grösser oder gleich 12° ist, d.h. wenn zwischen Sonnenuntergang und Monduntergang mindestens 48 Minuten liegen, ist jedoch eindeutig falsch. Darauf haben bereits Fatoohi et al.^[19] hingewiesen. Von den Babyloniern sind uns verschiedene Verfahren unterschiedlicher Komplexität zur Berechnung der ersten bzw. letzten Sichtbarkeit der Mondsichel überliefert. Die in seleukidischer Zeit entstandenen aufwändigen Methoden ersetzten jedoch nicht die früheren einfacheren Regeln: beide Arten existierten nebeneinander. Die einfachste Regel findet sich im Text TU 11, in dem es heisst, dass die Mondsichel sichtbar wird, wenn die Differenz zwischen Sonnenuntergangs- und Monduntergangszeit mindestens 10° beträgt, was 40 Minuten entspricht ^[20]. Während der seleukidischen Ära wurden komplexere Methoden entwickelt, welche unter anderem Beiträge wie die Elongation des Mondes berücksichtigen ^[21].

Fotheringham:
In der Mitte des 19. Jh. sammelte der Astronom Julius Schmidt in Griechenland einige positive und negative Altlicht- bzw. Neulichtbeobachtungen. 1910 veröffentlichte Fotheringham eine Arbeit in der er die Beobachtungen von Schmidt und anderer Leute auswertete^[2]. Er kam zum Schluss, dass die Mondsichel sichtbar ist, wenn die Differenz in der Höhe zwischen Sonne und Mond mindestens 12° beträgt. Ist der Abstand im Azimut grösser als 0°, verringert sich diese notwendige Höhendifferenz.

Maunder:
Maunder kritisierte Fotheringham, dass er die Grenzlinie zu sehr an den negativen Beobachtungen ausrichtete^[3]. Er schlägt folgende Gleichung zur Berechnung der Mindestmondhöhe vor:
H_min = 11° - (5. + Azimut) * Azimut * 0.01

Schoch:
Schoch publizierte 1927 Planetentafeln, die auch eine Tabelle mit Kriterien für die erste Sichtbarkeit der Mondsichel nach Neumond enthalten^[4]. Er hat diese Tabelle danach nochmals überarbeitet; nach seinem Tod wurde sie in Neugebauers Werk veröffentlicht ^[5].

Vergleich der bisherigen Kriterien:

Azimutdifferenz	Fotheringham	Maunder	Schoch 1927	Schoch 1930
minimale Höhendifferenz zw. Sonne und Mond
0°	12°	11°	10.7°	10.4°
5°	11.9°	10.5°	10.3°	10°
10°	11.4°	9.5°	9.6°	9.3°
15°	11°	8°	7.6°	8°
20°	10°	6°		6.2°

Bruin:
Frans Bruin wählte 1977 einen neuen Ansatz^[6]. Er berechnete welche Helligkeit der Mond haben muss, um vor einem Himmelshintergrund mit bestimmter Helligkeit noch sichtbar zu sein. Bruin bietet eine rein grafische Lösung des Sichtbarkeitsproblems. Man muss die Weite des Mondes w und die Höhe des Mondes über dem Horizont bei Sonnenuntergang kennen, um zu bestimmen, ob der Mond sichtbar ist oder nicht. Zudem gibt er einen Zeitpunkt für die bestmögliche Sichtbarkeit an.

Schaefer:
Schaefer griff Bruins Ansatz auf^[7]. Er versuchte, viele Parameter wie die Durchsichtigkeit der Atmosphäre, die Höhe, die geographische Breite, die Temperatur, die relative Luftfeuchtigkeit und den Aerosolgehalt der Luft zu berücksichtigen. Er definierte einen Parameter R, der eine logarithmische Grösse der Sichtbarkeit des Mondes ist. Dieses Kriterium hat sich jedoch nie durchgesetzt.

Yallop:
Yallop versuchte, die Ansätze von Bruin mit den Kriterien von Maunder und Schoch zu verknüpfen^[8]. Er übernimmt für die Mindesthöhe des Mondes bei einer bestimmten Azimutdifferenz die Werte von Schoch aus dem Jahr 1930, gleichzeitig verwendet er aber auch den Zeitpunkt der besten Sichtbarkeit des Mondes und die Weite der Mondsichel als Kriterium von Bruin. Er berücksichtigt die Mondparallaxe und die topozentrische Weite der Mondsichel. Yallop führt in der Folge einen Parameter q ein, der den Grenzwert für eine mögliche Sichtbarkeit angibt. Er unterscheidet insgesamt sechs Sichtbarkeitsgebiete, von denen für antike Beobachtungen grundsätzlich nur die ersten drei relevant sind:

A		q >	+0.216	leicht sichtbar; ΔH ≥ 12°
B	+0.216	≥ q >	-0.014	sichtbar unter perfekten Bedingungen
C	-0.014	≥ q >	-0.160	sichtbar mit Feldstecher, ev. auch ohne optisches Hilfsmittel
D	-0.160	≥ q >	-0.232	sichtbar mit Teleskop
E	-0.232	≥ q >	-0.293	auch mit Fernrohr nicht sichtbar; ΔH ≤ 8.5°
F	-0.293	≥ q		unsichtbar, da unter dem Danjon Kriterium; ΔH ≤ 8°

Dieses Kriterium gilt momentan als das Beste.

Berechnungen

Die Berechnung der letzten/ersten Sichtbarkeiten der Mondsichel vor bzw. nach Neumond und der Neumonde für weit zurückliegende Zeiten ist mit gewissen Unsicherheiten belastet:

Die Erdrotation verlangsamt sich im Laufe der Zeit. Der resultierende Zeitunterschied, ΔT genannt, der sich auf ca. 12 Stunden im Jahr 2000 v. Chr. aufsummiert und die Unsicherheit desselben (2000 v. Chr. etwa 2 Stunden) muss in die Berechnungen eingehen.
Astronomen arbeiten noch heute daran, die Berechnungsmethoden für die letzten/ersten Sichtbarkeiten der Mondsichel zu verbessern ^[1], wobei nur die Sichtbarkeitsgebiete A und B berücksichtigt wurden.

Es wurden die Neumonde und die letzten/ersten Sichtbarkeiten der Mondsichel vor/nach Neumond im Zeitraum zwischen 2000 v. Chr. und 2000 n. Chr. berechnet, wobei die Unsicherheit in ΔT berücksichtigt sowie verschiedene Mond- und Sonnenephemeriden verwendet wurden. Für die Berechnung der Mond- und Sonnenposition wurden zwei verschiedene Ephemeriden getestet. Einmal die DE406-Langzeit Ephemeriden des Jet Propulsion Laboratory, welche es erlauben, die Positionen der Sonne, des Mondes und aller Planeten zwischen 3001 v. Chr. und 3000 n. Chr. zu berechnen ^[9]. Für einen Vergleich wurden die Sonnenkoordinaten auch mit der VSOP2000-Theorie^[10] und die Mondkoordinaten mit der ELP/MPP02-Theorie berechnet^[11]. Für die Berechnung der ersten/letzten Sichtbarkeiten der Mondsichel wurde das Kriterium von Yallop verwendet^[8] wobei nur die Sichtbarkeitsgebiete A und B berücksichtigt wurden. Dieses Sichtbarkeitskriterium basiert auf geozentrischen Berechnungen, d.h. der Beobachter wird als im Erdmittelpunkt befindlich angenommen. Da diese Berechnungen topozentrisch ausgeführt werden - d.h. der Beobachter wird auf der Erdoberfläche an einem Ort mit der geographischen Breite φ und der geographischen Länge λ angenommen -, wurde zunächst überprüft, ob das Yallop-Kriterium überhaupt anwendbar ist und ob allenfalls die Grenzwerte angepasst werden müssen. Ein Vergleich mit mehr als 600 Beobachtungsdaten aus dem Zeitraum zwischen den Jahren 1859 und 2004 und mit ca. 440 überlieferten ersten Sichtbarkeiten bzw. Nicht-Sichtbarkeiten aus Babylon aus dem Zeitraum zwischen 568 und 73 v. Chr. ergab, dass in den allermeisten Fällen das Beobachtungsergebnis mit der Rechnung übereinstimmte^[12]. Die Yallop'schen Grenzwerte für die Sichtbarkeiten wurden für die topozentrischen Rechnungen basierend auf den Ergebnissen der Rechnungen für ein mittleres ΔT folgendermassen angepasst:

A		q >	+0.095	leicht sichtbar
B	+0.095	≥ q >	-0.135	sichtbar unter perfekten Bedingungen
C	-0.135	≥ q >	-0.280	sichtbar mit Feldstecher, ev. auch ohne optisches Hilfsmittel

Für die Berechnung von ΔT wurden die Formeln von Espenak verwendet^[13], für die Abschätzung der Unsicherheit dieser Werte die Formel von Huber^[14].

Jahr	ΔT	Unsicherheit (ΔT)
-3000	20^h 31^m	±2^h 30^m
-2500	16^h 30^m	±1^h 42^m
-2000	12^h 54^m	±1^h 02^m
-1500	9^h 44^m	±32^m
-1000	7^h 01^m	±11^m
-500	4^h 45^m	±7^m
0	2^h 55^m	±5^m

Für eine detailliertere Beschreibung der verwendeten Ephemeriden (in Englisch) siehe hier.

Datendownload

Wenn Sie die folgenden Daten herunterladen und verwenden wollen, bitte ich Sie, folgende Publikation und diese Homepage als Quelle anzugeben: R. Gautschy, "Monddaten aus dem Archiv von Illahun: Chronologie des Mittleren Reiches", Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde 178, Vol. 1, 2011, 1-19.

Es wurden für die Orte Alexandria, Heliopolis, Memphis, Illahun, Abydos, Theben, Abu Simbel, Elephantine und Babylon Tabellen generiert, in denen jeweils für ein mittleres ΔT die Zeitpunkte des Neumondes und der letzten bzw. ersten Sichtbarkeit der Mondsichel im Julianischen und im Ägyptischen bzw. Babylonischen Kalender angegeben sind. Ergab sich in der Rechnung bei der Berücksichtigung der Unsicherheit von ΔT oder bedingt durch die unterschiedlichen Ephemeridenversionen eine Diskrepanz um einen Tag, so ist dies in den Tabellen vermerkt. In solchen Fällen muss offen bleiben, an welchem Tag die Mondsichel das erste bzw. letzte Mal tatsächlich beobachtet werden konnte.

Die folgenden elektronischen Daten entsprechen der Version 2 meines Programms (Juni 2012). Im Vergleich zur Version 1 wurden einerseits neuere Berechnungsmethoden für die Präzession eingebaut, die Yallop'schen Grenzwerte auf die topozentrischen Rechnungen angepasst, und andererseits ein Fehler bei der Berechnung der Mondauf- und -untergangszeiten behoben.

Die in der folgenden Tabelle unter der Spalte "download Monddaten Letzte (Erste)" verfügbaren Daten enthalten für jeden Beobachtungsort:

Das Datum der letzten bzw. ersten Sichtbarkeit im julianischen (ab 1582 im gregorianischen) Kalender,
die Uhrzeit in mittlerer Greenwichzeit zu der die Mondsichel am besten beobachtet werden konnte (um die lokale Uhrzeit zu erhalten, müssen 2 Stunden addiert werden),
der Wert von ΔT in Sekunden,
der Wert der Unsicherheit von ΔT in Sekunden.
das Datum der letzten bzw. ersten Sichtbarkeit im ägyptischen bzw. babylonischen Kalender,
Sonnenaufgangszeit in mittlerer Greenwichzeit im Fall der letzten Sichtbarkeiten bzw. die Sonnenuntergangszeit in mittlerer Greenwichzeit im Fall der ersten Sichtbarkeiten (um die lokale Uhrzeit zu erhalten, müssen 2 Stunden addiert werden),
Mondaufgangszeit in mittlerer Greenwichzeit im Fall der letzten Sichtbarkeiten bzw. die Monduntergangszeit in mittlerer Greenwichzeit im Fall der ersten Sichtbarkeiten (um die lokale Uhrzeit zu erhalten, müssen 2 Stunden addiert werden),
Wert des Sichtbarkeitskriteriums falls die Mondsichel in den Sichtbarkeitsbereich B fällt,
Code falls bei der Berücksichtigung der Unsicherheit von ΔT oder bedingt durch die unterschiedlichen Ephemeridenversionen eine Diskrepanz um einen Tag in positiver Richtung (+1) bzw. negativer Richtung (-1) auftrat,
das Datum des (geozentrisch berechneten) Neumondes im julianischen (ab 1582 im gregorianischen) Kalender,
und die Uhrzeit in mittlerer Greenwichzeit des Neumondes (um die lokale Uhrzeit zu erhalten, müssen 2 Stunden addiert werden).

Die unter der Spalte "q-Werte" verfügbaren Daten enthalten die für ein mittleres ΔT berechneten q-Werte sukzessiver Tage. Bei einer überlieferten Sichtbarkeit einer Mondsichel, die laut Tabellen theoretisch nicht mehr beobachtbar hätte sein sollen, lässt sich aus diesem Datenfile der Wert des Sichtbarkeitskriteriums am folgenden bzw. vorangegangenen Tag ersehen. Fällt der angegebene Wert in die Sichtbarkeitskategorie C, so ist die Beobachtung nicht im Widerspruch zur Berechnung. Der kleinste q-Wert einer eindeutig belegten erfolgreichen Sichtung aus Babylon beträgt -0.287.

Ort	download Monddaten Letzte	download Monddaten Erste	download q-Werte
Alexandria	hier	hier	hier
Heliopolis	hier	hier	hier
Memphis	hier	hier	hier
Illahun	hier	hier	hier
Abydos	hier	hier	hier
Theben	hier	hier	hier
Abu Simbel	hier	hier	hier
Elephantine	hier	hier	hier
Babylon	hier	hier	hier

Wichtig:
Das Datum im ägyptischen Kalender ändert sich in den Tabellen wie das julianische bzw. gregorianische Datum um Mitternacht. Dies muss bei einem Vergleich mit überlieferten Monddaten berücksichtigt werden!
Die angegebenen babylonischen Kalenderdaten vor 747 v. Chr. sind mit Unsicherheiten behaftet, da es keinen fixen Schaltrhythmus gab. Aus Verwaltungstexten lässt sich ableiten, dass manchmal mehrere direkt aufeinanderfolgende Jahre Schaltjahre waren. Bei den hier berechneten Kalenderdaten konnte dies nicht berücksichtigt werden. Ein Schaltmonat am Jahresende wird dann eingefügt, wenn der babylonische Jahresbeginn vor den Frühlingsanfang fallen würde. Das bedeutet, dass die Abweichung des hier verwendeten theoretischen babylonischen Kalenders vom tatsächlich in Gebrauch gewesenen mehrere Monate betragen kann!

Vergleich mit überlieferten ägyptischen Daten

Es gibt verschiedene Annahmen darüber zu welchem Tageszeitpunkt im Alten Ägypten das Kalenderdatum wechselte. Die meisten Forscher gehen davon aus, dass der ägyptische Tag mit der Morgendämmerung begann^[15]. Wenige andere glauben, dass der ägyptische Tag mit dem Sonnenaufgang begann^[16]. Beide Gruppen beziehen sich dabei immer wieder auf Angaben im Almagest des Klaudios Ptolemaios, die aber mitunter unterschiedlich interpretiert werden^[17].

Für die Auswertung bedeutet das, dass bei einem angenommenen Tagesbeginn bei Sonnenaufgang die in der Morgendämmerung stattfindende Beobachtung der Mondsichel noch am alten Tag erfolgt. Kann die Mondsichel nicht mehr beobachtet werden, so beginnt wenige Minuten später der neue Mondmonat. Wegen des unsicheren Tagesbeginns ändert sich in diesen Tabellen das ägyptische Datum wie das Julianische Datum bereits um Mitternacht. Das muss bei der Auswertung der Daten insofern berücksichtigt werden, als dass bei der Annahme eines Tagesbeginns bei Sonnenaufgang gegenüber einem überlieferten Datum die Tageszahl um zwei reduziert werden muss.

Beispiel:
Ist ein Mondmonatsbeginn an I Peret 7 überliefert, so muss in diesem Fall in der Tabelle der letzten Sichtbarkeiten unter dem Datum I Peret 5 gesucht werden. Im ägyptischen Kalender springt das Datum erst nach dem Sonnenaufgang, was in den Rechnungen schon um Mitternacht geschieht. Da es sich um eine Beobachtung vor dem Sonnenaufgang handelt, wäre in unserem Beispiel die alte Mondsichel an I Peret 6 erstmals nicht mehr gesehen worden. Damit erfolgte die letzte Sichtung an I Peret 5.

Geht man hingegen von einem Tagesbeginn bei Dämmerungsbeginn aus, ereignet sich die Beobachtung bereits am neuen Tag und somit ist das ägyptische Datum in den Tabellen identisch mit der tatsächlichen ägyptischen Tagesangabe zum Beobachtungszeitpunkt. Der Tag der ersten Nichtsichtung fällt hier mit dem ersten neuen Mondmonatstag zusammen. In diesem Fall muss in der Tabelle der letzten Sichtbarkeiten bei der um eins reduzierten Tageszahl um Übereinstimmungen gesucht werden.

Beispiel:
Ist ein Mondmonatsbeginn an I Peret 7 überliefert, so konnte die alte Mondsichel an I Peret 7 erstmals nicht mehr beobachtet werden. Somit erfolgte die letzte Sichtung an I Peret 6.

Anmerkungen

1 So werden z.B. beim IOP Moonwatch Programm Beobachtungen gesammelt mit dem Ziel, die bestehenden Sichtbarkeitskriterien zu verfeinern. Dasselbe Ziel verfolgt das Islamic Crescents' Observation Project.
2 J. K. Fotheringham, On the smallest visible phase of the Moon, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 70, 1910, 527-530.
3 E. W. Maunder, On the samllest visible phase of the moon, Journal of British Astronomical Association 21, 1911, S. 355-362.
4 C. Schoch, Planeten-Tafeln für Jedermann, 1927.
5 P. V. Neugebauer, Astronomische Chronologie, 1929, B17.
6 F. Bruin, The first visibility of the lunar crescent, Vistas in Astronomy 21, 1977, 331-358.
7 B. E. Schaefer, Visibility of the lunar crescent, Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society 29, 1988, 511-523.
8 B. D. Yallop, A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon, NAO Technical Note No. 69, 1997.
9 E. M. Standish, JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405, Jet Propulsion Laboratory Interoffice Memorandum 312.F, 1998.
10 X. Moisson &P. Bretagnon, Analytical Planetary Solution VSOP2000, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 80, 2001, 205-213.
11 J. Chapront &G. Francou, The lunar theory ELP revisited. Introduction of new planetary perturbations, Astronomy &Astrophysics 404 (2003), 735-742.
12 Die mehr als 600 modernen Beobachtungen sind zusammengefasst bei M. Sh. Odeh, New Criterion for Lunar Crescent Visibility, in: Experimental Astronomy 18, 2004, 39-64. Die Babylonischen Beobachtungen finden sich bei S. Stern, The Babylonian month and the new moon: sighting and prediction, Journal for the History of Astronomy 39, 2008, 22-30.
13 F. Espenak, Polynominal expressions for deltaT, http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEhelp/deltatpoly2004.html
14 P. J. Huber, Modeling the Length of Day and Extrapolating the Rotation of the Earth, 91-104, in: F. Bònoli, S. de Meis & A. Panaino, Astronomical Amusements: papers in honour of Jean Meeus, Mailand 2000.
15 Dazu gehör(t)en unter anderem Parker, Krauss, und Spalinger: R. A. Parker, The Beginning of the Lunar Month in Ancient Egypt, Journal of Near Eastern Studies 29, 1970, 219; A. Spalinger, Rez. von C. Leitz, Studien zur ägyptischen Astronomie, 1991, Orientalische Literaturzeitschrift 87, 1992, 23-26; R. Krauss, CChEM 4, 2003, 193-195.
16 Dieser Meinung sind Leitz und Luft: C. Leitz, Studien zur ägyptischen Astronomie, ÄA 49, Wiesbaden 1989, 50-51; U. Luft, Der Tagesbeginn in Ägypten, Altorientalische Forschungen 14, 1987, 3-11.
17 U. Luft, Der Tagesbeginn in Ägypten, Altorientalische Forschungen 14, 1987, 3-11. R. Krauss, Ä&L 8, 1998, 122-123
18 M. Sh. Odeh, New criterion for lunar crescent visibility, Experimental Astronomy 18, 2004, 39-64.
19 L. J. Fatoohi, F. R. Stephenson, S. S. Al-Dargazelli, The Babylonian first visibility of the lunar crescent: data and criterion, The Journal for the History of Astronomy xxx, 1999, 51-72.
20 L. Brack-Bernsen & H. Hunger, TU 11. A Collection of Rules for the Prediction of Lunar Phases and of Month Lenghts, SCIAMVS 3, 2002, 3-90, 39 und 66.
21 M. Ossendrijver, Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts, 2012, 161-178 und 195-202.

snflogo Diese Arbeit wurde vom Schweizerischen Nationalfonds im Rahmen eines Marie Heim-Vögtlin Stipendiums finanziert.

Ich möchte mich bei Alfred Gautschy, Peter J. Huber, Rolf Krauss und Kurt Locher bedanken, die in verschiedenen Phasen der Entstehung dieser Berechnungen mit Anregungen, Kommentaren und Korrekturen einen wichtigen Beitrag geliefert haben.