Die untere Kurve beschreibt die Zeiten des Sonnenuntergangs, die obere diejenigen des Sonnenaufgangs. Die grau hinterlegte Zone zwischen diesen beiden Kurven gibt somit die Nachtzeit an. Die drei gestrichelten Linien stellen die Zeitpunkte für den Siriusaufgang, die Siriuskulmination und den Siriusuntergang für jeden Tag eines Jahres dar. Nun sind auf diesen Linien acht Punkte speziell gekennzeichnet, die Ptolemaios als Phaseis bezeichnet hat und für die man in der antiken Literatur Datumsangaben findet. Die Reihe der Erscheinungen beginnt mit dem kosmischen Aufgang des Sirius am 7. Juli. An diesem Tag geht Sirius gleichzeitig mit der Sonne auf und er bleibt vorläufig noch unsichtbar. Erst am 19. Juli geht er so viel früher als die Sonne auf, sodass er in der Morgendämmerung erstmals sichtbar wird; diesen Zeitpunkt nennt man den heliakischen Frühaufgang. Sirius entfernt sich immer weiter von der Sonne und ist zunächst in den letzten Nachtstunden im Osten sichtbar. Am 23. November geht Sirius beim Aufgang der Sonne unter. Dies nennt man den wahren kosmischen Untergang, der aber nicht direkt beobachtet werden kann. Wenige Tage später, am 28. November, kann der sogenannte scheinbare kosmische Untergang in der Morgendämmerung gesehen werden. Am 9./10. Dezember steht Sirius um Mitternacht im Meridian und damit beginnt der zweite Teil seiner Sichtbarkeitsperiode. Er geht immer früher am Abend auf und der scheinbare akronychische Aufgang - sein letzter sichtbarer Aufgang in der Abenddämmerung - erfolgt am 29. Dezember. Am 3. Januar geht er genau bei Sonnenuntergang auf, was als wahrer akronychischer Aufgang bezeichnet wird. Im Mai ist Sirius nur mehr in der Abenddämmerung sichtbar und am 12. Mai findet der letzte sichtbare Untergang statt (heliakischer Spätuntergang), womit seine Sichtbarkeitsperiode abschließt. Am 23. Mai geht er gleichzeitig mit der Sonne unter, was aber nicht direkt beobachtet werden kann. Vom 12. Mai bis zum 19. Juli bleibt Sirius unsichtbar.

Sehungsbogen (arcus visionis)

Der Sehungsbogen bzw. arcus visionis eines Sterns ist die ohne Refraktion berechnete Höhendifferenz zwischen dem Stern und der Sonne wenn der Stern im Horizont steht. Die astronomische Refraktion ist definiert als der Winkel, um den sich der tatsächliche Höhenwinkel eines Sterns vom beobachtbaren scheinbaren Höhenwinkel unterscheidet. Ursache der Refraktion ist die Brechung der Lichtstrahlen von Sternen beim Durchgang durch die Erdatmosphäre. Die Refraktion ist am grössten im Horizont und sie bewirkt, dass ein Stern um einen (prinzipiell berechenbaren) Betrag höher am Himmel steht als es tatsächlich der Fall ist. Der Sehungsbogen ist somit eine Größe, die aus einer Beobachtung errechnet werden kann und die sowohl von der Helligkeit des Sterns als auch vom Winkelabstand der Aufgangspunkte vom Stern und der Sonne abhängt. Sirius ist der hellste Stern am gesamten Sternenhimmel und der Winkelabstand zwischen scheinbarer Sonnenbahn und Sirius hat sich im Laufe der Zeit verkleinert. Das bedeutet, dass Sirius früher theoretisch bei einem noch kleineren Sehungsbogen hätte sichtbar werden müssen als heute. Typischerweise wird der Sehungsbogen ohne Refraktion so berechnet, dass der Stern auf einer Höhe von 0°, d.h. im Horizont, steht und die Sonne 8° (bzw. 9°, 10°, 11°) unter dem Horizont steht. Diese klassische Definition des Sehungsbogens mit einer Sternhöhe von 0° rührt daher, dass sich die Berechnungsformeln und damit auch der Rechenaufwand in diesem Spezialfall beträchtlich vereinfachen, was in Zeiten vor der Verfügbarkeit von Computern sehr wichtig war.Tatsächlich ist es aber unmöglich, in Ägypten Sirius mit der Höhe 0° zu beobachten, dies aus mehreren Gründen:

1. Die Extinktion des Sternlichts ist in Horizontnähe sehr hoch und stark abhängig von der Transparenz der Atmosphäre, d.h. von Wolken, Dunst, Staub oder Sand.
2. Selten ist der Horizont wirklich eben ohne jegliche Hügel oder Gebirge oder Dünen. So bewirkt z.B. eine Hügelkette von etwa 200 Metern Höhe in 20 km Entfernung eine Anhebung des Horizonts um fast 0.6°.

Ein realistischer Wert für eine erste Sichtbarkeit des Sirius ist eine scheinbare Höhe von 2° bis 3° über dem Horizont, wobei die Refraktion berücksichtigt werden sollte. Im Folgenden wird immer jener Winkel zwischen Sonne und Stern als Sehungsbogen bezeichnet, bei dem der Stern scheinbar 2° oder 3° hoch und die Sonne 6° (bzw. 7°, 8°, 9°) unter dem Horizont steht. Dies widerspricht der klassischen Definition des Sehungsbogens, gibt aber die tatsächlichen Bedingungen am Himmel wieder. Die hier angegebenen Sehungsbögen können einfach in "klassische" Sehungsbögen umgerechnet werden, indem der Wert für die Refraktion davon abgezogen wird. Bei einer Sternhöhe von 3° müssen 0.2° vom angegebenen Wert abgezogen werden und bei einer Sternhöhe von 2° sind es 0.3°.

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Berechnungen

Die Berechnung heliakischer Frühaufgänge und heliakischer Spätuntergänge des Sirius für weit zurückliegende Zeiten ist mit gewissen Unsicherheiten belastet:

1. Sirius ist ein sonnennaher Stern mit relativ großer Eigenbewegung. Bei den Rechnungen muss die Eigenbewegung berücksichtigt werden.
2. Der Sehungsbogen ist nur schwer zu erschließen und nicht konstant. Berechnungen sollten daher für unterschiedliche Sehungsbögen durchgeführt werden.
3. Die Erdrotation verlangsamt sich im Laufe der Zeit. Der resultierende Zeitunterschied, ΔT genannt, der sich auf ca. 12 Stunden im Jahr 2000 v. Chr. aufsummiert und die Unsicherheit desselben (2000 v. Chr. etwa 2 Stunden) muss in die Berechnungen eingehen.

Es wurden die heliakischen Frühaufgänge und die heliakischen Spätuntergänge des Sirius im Zeitraum zwischen 3000 v. Chr. und 2000 n. Chr. berechnet, wobei systematisch alle Parameter innerhalb der Fehlergrenzen variiert wurden, um die Einflüsse der unterschiedlichen Parameter auf die Resultate zu untersuchen. Für die Berechnung der Siriusposition zu den unterschiedlichen Zeiten wurden die Koordinaten aus dem Jahr 2000 verwendet ^[2]. Präzession und Nutation, die Änderung der Schiefe der Ekliptik im Laufe der Zeit und die Eigenbewegung des Sirius sind berücksichtigt. Für die Berechnung der Sonnenposition wurden zwei verschiedene Ephemeriden getestet. Einmal die DE406-Langzeit Ephemeriden des Jet Propulsion Laboratory (JPL), welche es erlauben, die Positionen der Sonne und aller Planeten zwischen 3001 v. Chr. und 3000 n. Chr. zu berechnen ^[3]. Für einen Vergleich wurden die Sonnenkoordinaten auch mit der VSOP2000-Theorie berechnet ^[4].
Für die Berechnung von ΔT wurden die Formeln von Espenak verwendet ^[5], für die Abschätzung der Unsicherheit dieser Werte die Formel von Huber ^[6].

Jahr	ΔT	Unsicherheit (ΔT)
-3000	20h 31m	±2h 30m
-2500	16h 30m	±1h 42m
-2000	12h 54m	±1h 02m
-1500	9h 44m	±32m
-1000	7h 01m	±11m
-500	4h 45m	±7m
0	2h 55m	±5m

Für eine detailliertere Beschreibung der verwendeten Ephemeriden (in Englisch) siehe hier.

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Datendownload

Wenn Sie die folgenden Daten herunterladen und verwenden wollen, bitte ich Sie, die Adresse dieser Website und die folgende, im Jahr 2011 erscheinende Publikation als Quelle anzugeben: R. Gautschy, "Der Stern Sirius in Ägypten", Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde 178, Vol. 2, 2011, 116-131.

Da der genaue Beobachtungsort in den meisten Fällen nicht bekannt ist, wurden die heliakischen Auf- und Untergänge des Sirius für die Orte Alexandria, Memphis, Illahun, Theben, Elephantine und Babylon berechnet und der Sehungsbogen jeweils zwischen 8° und 11° variiert. Die in der folgenden Tabelle unter der Spalte "download Daten Frühaufgang und Spätuntergang" verfügbaren Daten enthalten für jeden Beobachtungsort und den gewählten Sehungsbogen:

• Das Datum des heliakischen Frühaufgangs im julianischen (ab 1582 im gregorianischen) Kalender,
• die Uhrzeit in mittlerer Greenwichzeit zu der Sirius am Tag des Frühaufgangs am besten beobachtet werden konnte (um die lokale Uhrzeit zu erhalten, müssen 2 Stunden addiert werden),
• die tatsächliche Höhe der Sonne unter dem Horizont,
• das Datum des heliakischen Frühaufgangs im ägyptischen Kalender,
• das Datum des heliakischen Spätuntergangs im julianischen (ab 1582 im gregorianischen) Kalender,
• die Uhrzeit in mittlerer Greenwichzeit zu der Sirius am Tag des Spätuntergangs am besten beobachtet werden konnte (um die lokale Uhrzeit zu erhalten, müssen 2 Stunden addiert werden),
• die tatsächliche Höhe der Sonne unter dem Horizont,
• das Datum des heliakischen Spätuntergangs im ägyptischen Kalender,
• die Dauer der Unsichtbarkeit des Sirius,
• der Wert von ΔT in Sekunden,
• der Wert der Unsicherheit von ΔT in Sekunden.

Unter der Spalten "download Tetraëteren" können Tabellen heruntergeladen werden, aus denen sich die Lage der Triëteren (3-Jahreszyklen) und allfälliger Penteteren (5-Jahreszyklen) ablesen lassen. Die Tabellen enthalten:

• Das Anfangsjahr der Tetraëteris bzw. Triëteris/Penteteris,
• das ägyptische Kalenderdatum,
• das julianische (bzw. ab 1582 gregorianische) Tagesdatum im Juli/August auf den der heliakische Frühaufgang fällt.

Beispiel:
-2118           2 Peret 15               18/18/17/17
-2114           2 Peret 16                     18/18/17
-2111           2 Peret 17        18/18/18/17/17
In der ersten Zeile des Beispiels fiel der heliakische Frühaufgang des Sirius in den Jahren -2118 bis -2115 im ägyptischen Kalender auf den 2 Peret 15 und im julianischen Kalender in den Jahren -2118 und -2117 auf den 18. Juli, in den Jahren -2116 und -2115 auf den 17. Juli. Hierbei handelt es sich um eine gewöhnliche Tetraëteris.
In der zweiten Zeile findet man eine Triëteris, d.h. der heliakische Frühaufgang des Sirius fiel nur in den Jahren -2114, -2113 und -2112 auf denselben ägyptischen Kalendertag (2 Peret 16) und im julianischen Kalender auf den 18. Juli bzw. 17. Juli im Jahr -2112.
Die dritte Zeile zeigt eine Penteteris: fünf Jahre lang, von -2111 bis -2107, ereignete sich der heliakische Frühaufgang des Sirius im ägyptischen Kalender am 2 Peret 17. Im julianischen Kalender fiel dieses Ereignis somit in den Jahren -2111 bis -2109 auf den 18.Juli und in den restlichen zwei Jahren auf den 17. Juli.

Ort	Höhe über Horizont	Sehungsbogen	download Daten Frühaufgang und Spätuntergang	download Tetraëteren
Alexandria	2°	8°	hier	hier
	3°	8°	hier	hier
	2°	9°	hier	hier
	3°	9°	hier	hier
	2°	10°	hier	hier
	3°	10°	hier	hier
	2°	11°	hier	hier
	3°	11°	hier	hier
Memphis	2°	8°	hier	hier
	3°	8°	hier	hier
	2°	9°	hier	hier
	3°	9°	hier	hier
	2°	10°	hier	hier
	3°	10°	hier	hier
	2°	11°	hier	hier
	3°	11°	hier	hier
Illahun	2°	8°	hier	hier
	3°	8°	hier	hier
	2°	9°	hier	hier
	3°	9°	hier	hier
	2°	10°	hier	hier
	3°	10°	hier	hier
	2°	11°	hier	hier
	3°	11°	hier	hier
Theben	2°	8°	hier	hier
	3°	8°	hier	hier
	2°	9°	hier	hier
	3°	9°	hier	hier
	2°	10°	hier	hier
	3°	10°	hier	hier
	2°	11°	hier	hier
	3°	11°	hier	hier
Elephantine	2°	8°	hier	hier
	3°	8°	hier	hier
	2°	9°	hier	hier
	3°	9°	hier	hier
	2°	10°	hier	hier
	3°	10°	hier	hier
	2°	11°	hier	hier
	3°	11°	hier	hier
Babylon	2°	8°	hier	hier
	3°	8°	hier	hier
	2°	9°	hier	hier
	3°	9°	hier	hier
	2°	10°	hier	hier
	3°	10°	hier	hier
	2°	11°	hier	hier
	3°	11°	hier	hier

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Vergleich mit antiken Beobachtungen

Aus dem Alten Ägypten sind mir insgesamt sechs überlieferte Siriusdaten bekannt, die prinzipiell für chronologische Zwecke benützt werden können. Die vermutlich zuverlässigste Angabe ist diejenige eines heliakischen Frühaufgangs aus der Ptolemäerzeit, der im Dekret von Kanopus aus dem 9. Jahr des Ptolemaios III Euergetes I erwähnt ist. Demnach sollte im 10. Monat, am 1.Payni (entspricht II Shemu 1) ein Fest des Aufgangs der göttlichen Sothis gefeiert werden. Aus dieser Zeit kennen wir auch den Beobachtungs- bzw. Referenzort: Olympiodor berichtet, dass in griechisch-römischer Zeit der heliakische Frühaufgang in Memphis entscheidend war. Ein heliakischer Frühaufgang des Sirius in Memphis im Jahre 239 v. Chr. konnte nur dann am 19. Juli stattgefunden haben, wenn der Sehungsbogen ca. 10° betrug.

Ein weiteres Datum eines heliakischen Frühaufgangs des Sirius ist das sogenannte Censorinus-Datum aus dem Jahr 139 n.Chr. Censorinus schreibt, dass 100 Jahre vor der Abfassung seines Büchleins der heliakische Frühaufgang des Sirius mit dem bürgerlichen Neujahrstag in Ägypten, dem 1.Thoth (entspricht I Achet 1), zusammengefallen ist. Um für Memphis im Jahr 139 n.Chr. einen heliakischen Frühaufgang am 21.Juli zu erhalten, ist ein Sehungsbogen zwischen 10° und 11° notwendig.

Die folgenden vier antiken ägyptischen Siriusdaten eignen sich nicht für eine Ableitung des antiken Sehungsbogens, da die genauen Jahreszahlen nicht bekannt sind. Aus ihnen kann man bei Annahme eines realistischen Wertebereichs für den Sehungsbogen eine grobe absolute Datierung der betreffenden Pharaonen erhalten:

• Ein Tempeltagebuchfragment aus dem 7. Jahr des Sesostris III, das in Illahun gefunden wurde, enthält eine Vorhersage eines heliakischen Frühaufgangs des Sirius [7]. Der Eintrag in das Tempeltagebuch erfolgte an III Peret 25, was vermutlich der Ankunftstag des Briefes in Illahun war. Der heliakische Aufgang selbst wird für den IIII Peret 16 vorher gesagt. Im weiteren hat sich vom selben Tempeltagebuch aus dem Jahr 7 noch ein kleines Fragment erhalten, auf dem der Eingang der Festgaben für das Fest des heliakischen Aufgangs der Sothis an IIII Peret 17 vermerkt ist. Bei einem Sehungsbogen zwischen 9° und 11° und einem angenommenen Beobachtungsort in Memphis erfolgte der heliakische Frühaufgang des Sirius zwischen 1881 v. Chr. und 1868 v. Chr. an IIII Peret 16.
  
  
• In der ägyptischen Westwüste am Gebel Tjauti fand man ein Graffito, das in die 17. Dynastie datiert wurde und in dem die Beobachtung eines heliakischen Frühaufgangs des Sirius in einem Regierungsjahr 11 an II Shemu 20 angegeben ist ^[8]. Der Schluss liegt nahe, dass diese Beobachtung vor Ort auf dem Plateau gemacht wurde. Für einen Beobachtungsort Theben und einem Sehungsbogen zwischen 9° und 11° ergibt sich eine Zeitspanne von 1608 v. Chr. bis 1595 v. Chr. für einen heliakischen Frühaufgang an II Shemu 20.
  
  
• Auf der Insel Elephantine steht auf einem Stein, der zu den Bauresten des Chnum-Tempels gehört, dass am 28. Epiphi (entspricht III Shemu 28) das Fest des Siriusaufgangs stattgefunden habe. Der Stein ist Teil einer Festliste mit Angaben aus der Zeit Thutmosis III, das Regierungsjahr ist leider nicht genannt und daher kann dieses Datum nur einen sehr groben Anhaltspunkt für die Datierung von Thutmosis III geben. Für Memphis und einen Sehungsbogen zwischen 9° und 11° fiel der heliakische Frühaufgang des Sirius zwischen 1474 v. Chr. und 1461 v. Chr. auf den III Shemu 28.
  
  
• Auf der Rückseite des medizinischen Papyrus Ebers ist ein Doppelkalender zu finden. In den ersten beiden Zeilen ist ein heliakischer Frühaufgang im 9. Jahr Amenhoteps I am Datum III Shemu 9 genannt. Für den Beobachtungsort Memphis und einen Sehungsbogen zwischen 9° und 11° ergäbe sich die Zeitspanne 1550 v.Chr. bis 1537 v.Chr. für das 9. Jahr Amenhoteps.

In der Vergangenheit war man davon ausgegangen, dass diese überlieferten Siriusdaten eine absolute zeitliche Einordnung der Pharaonen auf vier Jahre genau ermöglichen. Man muss jedoch bedenken, dass von diesen sechs Siriusdaten aus Ägypten nur eines, nämlich das Datum im Kanopus Dekret, ein solcher "Anker" für die absolute Chronologie ist. Grund dafür ist, dass es in den anderen fünf Fällen entweder textliche Ungereimtheiten (Censorinus-Datum, Illahun-Datum), oder grundsätzliche Zweifel ob es sich dabei überhaupt um ein korrektes Siriusdatum handelt (Gebel Tjauti-Datum, Ebers-Datum), oder unvollständiger Angaben (Elephantine-Datum) gibt. Daher können diese Siriusaufgangsdaten ausschließlich dazu verwendet werden, eine Eingrenzung des in Frage kommenden Zeitintervalls zu geben, aber nicht für eine auf vier Jahre genaue Datierung wie oft angenommen wurde. Abgesehen vom Censorinus-Datum muss jeweils von einer Zeitspanne von 12 bis 14 Jahren ausgegangen werden - unter der Annahme dass der Beobachtungsort bekannt ist.

Um diese Zeitspanne vielleicht enger begrenzen zu können, müssen in erster Linie antike Siriusbeobachtungen ausgewertet werden. Man findet solche Beobachtungen bei Klaudios Ptolemaios (2. Jh. n. Chr.) und Geminos (1. Jh. v. Chr.) in Wetterkalendern ( Parapegmata). Der Kern der Phaseis des Ptolemaios ist ein Wetterkalender, der Daten erster und letzter Sichtbarkeiten von hellen Fixsternen und Daten mehr oder weniger fixer Wetterwechsel angibt. Ptolemaios nennt die in der folgenden Tabelle angegebenen Daten für die heliakischen Frühaufgänge und Spätuntergänge des Sirius in Ägypten sowie den daraus abgeleiteten Sehungsbogen:

Klima	Breite	Alexandrinisches Datum	Julianisches Datum	Sehungsbogen	Tetraëteris
14 Stunden	31°	28. Epiphi	22. Juli	12°	22/22/22/21
14 Stunden	31°	17. Pachon	12. Mai	10°	12/12/12/11

Für Ägypten sind somit vier gute antike Siriusbeobachtungen erhalten, aus denen sich Sehungsbögen relativ zuverlässig ableiten lassen weil der Beobachtungsort jeweils bekannt ist:

Quelle	Zeit	Sehungsbogen
Kanopus-Dekret	239 v. Chr.	10°
Censorinus	139 n.Chr.	10° - 11°
Ptolemaios: Aufgang	2.Jh.n.Chr.	11° - 12°
Ptolemaios: Untergang	2.Jh.n.Chr.	9° - 10°

Dazu kommt noch eine Angabe des Dositheos bei Geminos aus der sich ein etwas kleinerer Sehungsbogen von 8° bis 9° ableiten lässt, allerdings ist sein Datierungssystem wesentlich ungenauer als das der oben genannten Quellen. Aus diesen Angaben erhält man einen Durchschnittswert für den Sehungsbogen des Sirius in Unterägypten von etwa 10°. Dieser Wert passt gut zu den 9° bis 10° die bei einer Kampagne im Jahr 1926 im modernen Ägypten in Kairo bzw. Heliopolis beobachtet wurden ^[9]. Bei hervorragenden Witterungsbedingungen konnte Sirius bei einem Sehungsbogen von etwa 9° beobachtet werden, bei leichtem Dunst und durchschnittlichen Bedingungen erhöhte sich dieser Wert auf 10° bis 11°. In Ägypten finden sich häufig Staub und Dunst in Horizontnähe, sodass hervorragende Witterungsbedingungen selten zu erwarten sind. Es gibt zudem Hinweise darauf, dass sich die klimatischen Bedingungen im Laufe der Zeit verändert haben. Vermutlich muss von einem feuchteren Klima für das Alte Ägypten ausgegangen werden: der Nil führte mehr Wasser und die Überschwemmungsebene war breiter ^[10]; dies begünstigt Dunst und Nebelbildung was sich wiederum auf Himmelsbeobachtungen in Horizontnähe äußerst ungünstig auswirkt.

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Anmerkungen

• 1 Diese Abbildung wurde in Analogie zu Abb. 16 in P.V. Neugebauer, Astronomische Chronologie, Berlin 1929, 151 erstellt, der sie für 50° geographischer Breite und "Jetztzeit" gemacht hatte.
• 2 M.A.C. Perryman et al., The Hipparcos Catalogue, Astronomy & Astrophysics 323, 1997, L49-52.
• 3 E. M. Standish, JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405, Jet Propulsion Laboratory Interoffice Memorandum 312.F, 1998.
• 4 X. Moisson & P. Bretagnon, Analytical Planetary Solution VSOP2000, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 80, 2001, 205-213.
• 5 F. Espenak, Polynominal expressions for deltaT, http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEhelp/deltatpoly2004.html
• 6 P. J. Huber, Modeling the Length of Day and Extrapolating the Rotation of the Earth, 91-104, in: F. Bònoli, S. de Meis & A. Panaino, Astronomical Amusements: papers in honour of Jean Meeus, Mailand 2000.
• 7 U. Luft, Die chronologische Fixierung des ägyptischen Mittleren Reiches nach dem Tempelarchiv von Illahun, Wien 1992, 58.
• 8 J.C. Darnell, Theban Desert Road Survey in the Egyptian Western Desert Vol. 1, Chicago 2002, 49-52.
• 9 L. Borchardt & P. V. Neugebauer, Orientalische Literaturzeitschrift 29 Nr. 5, 1926, 309-16 und L. Borchardt & P. V. Neugebauer, Orientalische Literaturzeitschrift 30 Nr. 6, 1927, 441-48.
• 10 P. F. O'Mara, Journal of Near Eastern Studies 62 Vol.1, 2003, 26.

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Diese Arbeit wurde vom Schweizerischen Nationalfonds im Rahmen eines Marie Heim-Vögtlin Stipendiums finanziert.

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Erstellt von Rita Gautschy